જો x_r = cos(pi/3^r) - isin(pi/3^r) (જ્યાં i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.આપણે ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ શોધવો છે.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.આપણે ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ શોધવો છે.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$e^{-i	heta} = \cos 	heta - i\sin 	heta$,તેથી $x_r = e^{-i\pi/3^r}$.આમ,$P = e^{-i\pi/3} \cdot e^{-i\pi/9} \cdot e^{-i\pi/27} \cdots \infty$.$P = e^{-i\pi (1/3 + 1/9 + 1/27 + \cdots \infty)}$.ઘાતાંક એ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1/3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/3$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = a / (1 - r) = (1/3) / (1 - 1/3) = (1/3) / (2/3) = 1/2$.તેથી,$P = e^{-i\pi(1/2)} = e^{-i\pi/2}$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e^{-i\pi/2} = \cos(\pi/2) - i\sin(\pi/2) = 0 - i(1) = -i$.

જો $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $z=1-\sqrt{3} i$ હોય,તો $z^3-3 z^2+3 z=$

સમીકરણ $z^4+z^2+1=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજ $z$ માટે,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module