यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $a \times b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $a, b, c$ और $d$ इस प्रकार हैं कि $(a \times b) \times (c \times d) = 0$ है। यदि $a$ और $b$ समतल $P_1$ में स्थित हैं और $c$ और $d$ समतल $P_2$ में स्थित हैं,तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबाई $\sqrt{2}$ के दो सदिश हैं,इस प्रकार कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$ है। यदि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 2(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $|\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $i + 2j + 3k$ और $-3i - 2j + k$ द्वारा दी गई हैं (वर्ग इकाइयों में)।

मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ दो रेखाएँ हैं जिनके दिक्-अनुपात क्रमशः $1, -2, -2$ और $0, 2, 1$ हैं। यदि $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ $l, m, n$ हैं,तो $|l| + |m| + |n| =$

यदि $a = (1, 1, 1)$ और $c = (0, 1, -1)$ दो सदिश हैं और $b$ एक ऐसा सदिश है कि $a \times b = c$ और $a \cdot b = 3$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।