यदि ln(a + c),ln(c - a),और ln(a - 2b + c) A.P | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\ln(a + c)$,$\ln(c - a)$,और $\ln(a - 2b + c)$ $A.P.$ में हैं।अतः,$2\ln(c - a) = \ln(a + c) + \ln(a - 2b + c)$$\ln(x) + \ln(y) = \l

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$a, b, c$ $H.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\ln(a + c)$,$\ln(c - a)$,और $\ln(a - 2b + c)$ $A.P.$ में हैं।अतः,$2\ln(c - a) = \ln(a + c) + \ln(a - 2b + c)$$\ln(x) + \ln(y) = \ln(xy)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\ln((c - a)^2) = \ln((a + c)(a - 2b + c))$लघुगणक हटाने पर:$(c - a)^2 = (a + c)(a - 2b + c)$$c^2 + a^2 - 2ac = a^2 - 2ab + ac + ac - 2bc + c^2$$c^2 + a^2 - 2ac = a^2 + c^2 + 2ac - 2ab - 2bc$$-2ac = 2ac - 2b(a + c)$$2b(a + c) = 4ac$$b = \frac{2ac}{a + c}$यह $a, b, c$ के $H.P.$ में होने की शर्त है।

यदि $\ln(a + c)$,$\ln(c - a)$,और $\ln(a - 2b + c)$ $A.P.$ में हैं,तो

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