સમતલો vec{r} cdot(2 hat{i}+2 hat{j}-3 hat{k}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમતલોના સમીકરણો $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) = 7$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}) = 9$ છે.આ બે સમતલોના

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot (38\hat{i} + 68\hat{j} + 3\hat{k}) = 153$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમતલોના સમીકરણો $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) = 7$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}) = 9$ છે.આ બે સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$[\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) - 7] + \lambda [\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}) - 9] = 0$,જ્યાં $\lambda \in \mathbb{R}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$\vec{r} \cdot [(2 + 2\lambda)\hat{i} + (2 + 5\lambda)\hat{j} + (-3 + 3\lambda)\hat{k}] = 7 + 9\lambda$  ... $(1)$સમતલ બિંદુ $(2,1,3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.આ કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) \cdot [(2 + 2\lambda)\hat{i} + (2 + 5\lambda)\hat{j} + (3\lambda - 3)\hat{k}] = 7 + 9\lambda$અદિશ ગુણાકાર કરતા:$2(2 + 2\lambda) + 1(2 + 5\lambda) + 3(3\lambda - 3) = 7 + 9\lambda$$4 + 4\lambda + 2 + 5\lambda + 9\lambda - 9 = 7 + 9\lambda$$18\lambda - 3 = 7 + 9\lambda$$9\lambda = 10 \Rightarrow \lambda = \frac{10}{9}$.$\lambda = \frac{10}{9}$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$\vec{r} \cdot [(\frac{38}{9})\hat{i} + (\frac{68}{9})\hat{j} + (\frac{3}{9})\hat{k}] = 17$બંને બાજુ $9$ વડે ગુણતા:$\vec{r} \cdot (38\hat{i} + 68\hat{j} + 3\hat{k}) = 153$.

Similar Questions

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ સમતલીય છે?

રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 14$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

જો $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$ અને $C(-1,1,2)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના ફલક $OAB$ અને ધાર $BC$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

રેખા $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module