पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नल | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $3 y^{2}+7 y-20=0$$y^{2}$ का गुणांक $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर:$y^{2}+\frac{7}{3} y-\frac{20}{3}=0$पू

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$-4$ और $\frac{5}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $3 y^{2}+7 y-20=0$$y^{2}$ का गुणांक $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर:$y^{2}+\frac{7}{3} y-\frac{20}{3}=0$पूर्ण वर्ग बनाने के लिए,$y$ के गुणांक के आधे का वर्ग जोड़ने और घटाने पर,जो कि $(\frac{1}{2} 	imes \frac{7}{3})^{2} = (\frac{7}{6})^{2} = \frac{49}{36}$ है:$y^{2}+\frac{7}{3} y + \frac{49}{36} - \frac{49}{36} - \frac{20}{3} = 0$$(y+\frac{7}{6})^{2} - (\frac{49}{36} + \frac{240}{36}) = 0$$(y+\frac{7}{6})^{2} - \frac{289}{36} = 0$$(y+\frac{7}{6})^{2} = (\frac{17}{6})^{2}$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$y+\frac{7}{6} = \pm \frac{17}{6}$स्थिति $1$: $y = \frac{17}{6} - \frac{7}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$स्थिति $2$: $y = -\frac{17}{6} - \frac{7}{6} = -\frac{24}{6} = -4$अतः,समीकरण के मूल $-4$ और $\frac{5}{3}$ हैं।

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $3 y^{2}+7 y-20=0$

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गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $\frac{x-1}{x-2} + \frac{x-3}{x-4} = 3 \frac{1}{3}$ (जहाँ $x \neq 2, 4$)।

जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $(3x - 4)^2 - (2x - 3)^2 = 7$.

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $5x^{2} - 4\sqrt{5}x + 4 = 0$.

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x}{x-1} + \frac{x-1}{x} = \frac{25}{12}$

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $x^{2}+5x+5=0$

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