सीमा ज्ञात कीजिए: mathop {lim }limits_{x to - | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक एक बहुपद फलन $f(x) = 1+x+x^{2}+ \dots +x^{10}$ है।चूंकि बहुपद फलन हर जगह सतत होते हैं,इसलिए $x 	o -1$ पर सीमा का मान $x = -1$ पर

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(B) दिया गया व्यंजक एक बहुपद फलन $f(x) = 1+x+x^{2}+ \dots +x^{10}$ है।चूंकि बहुपद फलन हर जगह सतत होते हैं,इसलिए $x 	o -1$ पर सीमा का मान $x = -1$ पर फलन के मान के बराबर होगा।व्यंजक में $x = -1$ रखने पर:$f(-1) = 1 + (-1) + (-1)^{2} + (-1)^{3} + (-1)^{4} + (-1)^{5} + (-1)^{6} + (-1)^{7} + (-1)^{8} + (-1)^{9} + (-1)^{10}$$f(-1) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1$पदों को समूहबद्ध करने पर: $(1-1) + (1-1) + (1-1) + (1-1) + (1-1) + 1$$f(-1) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1$अतः,सीमा का मान $1$ है।

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} (1+x+x^{2}+ \dots +x^{10})$

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\sum_{k=1}^{n} {k^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $

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मान लीजिए $A = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left(1 + \tan^2 \sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log_{e} A = $

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