जब एक प्रतिरोधक से प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ गुजरती है, तो विद्युत ऊर्जा के क्षय की व्याख्या कीजिए।

(N/A) एक $A.C.$ परिपथ में, वोल्टेज और धारा ज्यावक्रीय (sinusoidal) रूप से बदलते हैं। एक पूर्ण चक्र पर तात्कालिक धारा मानों का योग शून्य होता है, जिसका अर्थ है कि औसत धारा शून्य है।
हालाँकि, औसत धारा शून्य होने का मतलब यह नहीं है कि औसत शक्ति खपत शून्य है या विद्युत ऊर्जा का कोई क्षय नहीं होता है। जूल ऊष्मन $H = I^{2}Rt$ द्वारा दिया जाता है, जो $I^{2}$ पर निर्भर करता है। चूँकि $I$ धनात्मक हो या ऋणात्मक, $I^{2}$ हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए ऊर्जा का क्षय होता है।
प्रतिरोधक में क्षयित तात्कालिक शक्ति है:
$P = I^{2}R = (I_{m} \sin \omega t)^{2} R = I_{m}^{2} R \sin^{2} \omega t$
एक चक्र पर औसत शक्ति $\bar{P}$ है:
$\bar{P} = \langle P \rangle = \langle I^{2} R \rangle = I_{m}^{2} R \langle \sin^{2} \omega t \rangle$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^{2} \omega t = \frac{1 - \cos 2\omega t}{2}$ का उपयोग करते हुए, एक चक्र पर औसत मान:
$\langle \sin^{2} \omega t \rangle = \langle \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2\omega t \rangle = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$
अतः, औसत क्षयित शक्ति है:
$\bar{P} = \frac{1}{2} I_{m}^{2} R$