નીચેના વિધાનનો વિચાર કરો: એવી બે સીધી રેખાઓની જોડી અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે એકબીજાથી દરેક જગ્યાએ સમાન અંતરે હોય. શું આ વિધાન યુક્લિડના પાંચમા પૂર્વધારણાનું સીધું પરિણામ છે? સમજાવો.

(A) કોઈપણ રેખા $l$ અને તેના પર ન હોય તેવું બિંદુ $P$ લો.
પ્લેફેરના સ્વયંસિદ્ધાંત મુજબ,જે યુક્લિડની પાંચમી પૂર્વધારણાને સમતુલ્ય છે,આપણે જાણીએ છીએ કે $P$ માંથી પસાર થતી એક અનન્ય રેખા $m$ છે જે $l$ ને સમાંતર છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુનું રેખાથી અંતર એ બિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.
રેખાઓ સમાંતર હોવાથી,રેખા $m$ પરના કોઈપણ બિંદુનું રેખા $l$ થી લંબ અંતર સમાન રહે છે.
તેથી,આ બે રેખાઓ દરેક જગ્યાએ એકબીજાથી સમાન અંતરે હોય છે,જે પાંચમી પૂર્વધારણાનું સીધું પરિણામ છે.