$\frac{12!}{10! \times 2!}$ ની ગણતરી કરો.

$10$ દડાઓને બે છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જેથી એકને $2$ દડા અને બીજાને $8$ દડા મળે?

$25$ સમાન સફરજનને $4$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક છોકરાને ઓછામાં ઓછા $4$ સફરજન મળે.

$8$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી $10$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની હોય,તો એવી કેટલી અલગ-અલગ સમિતિઓ શક્ય છે જેમાં પુરુષો બહુમતીમાં હોય?

એક લોટરીમાં,એક વ્યક્તિ $1$ થી $20$ સુધીની સંખ્યાઓમાંથી યાદચ્છિક રીતે છ અલગ-અલગ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ પસંદ કરે છે. જો આ છ સંખ્યાઓ લોટરી સમિતિ દ્વારા પહેલેથી નક્કી કરેલી છ સંખ્યાઓ સાથે મેળ ખાય,તો તે વ્યક્તિ ઇનામ જીતે છે. રમતમાં ઇનામ જીતવાની સંભાવના કેટલી છે? [સૂચના: સંખ્યાઓનો ક્રમ મહત્વનો નથી.]

$25$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય,જો તેમાંથી $6$ ખેલાડીઓ હંમેશા સામેલ કરવાના હોય અને $5$ ખેલાડીઓને હંમેશા બાકાત રાખવાના હોય?