રંગીન દડાઓને ચાર બોક્સમાં નીચે મુજબના કોષ્ટકમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે વહેંચવામાં આવ્યા છે:

બોક્સ	કાળો	સફેદ	લાલ	વાદળી
$I$	$3$	$4$	$5$	$6$
$II$	$2$	$2$	$2$	$2$
$III$	$1$	$2$	$3$	$1$
$IV$	$4$	$3$	$1$	$5$

એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને પછી પસંદ કરેલા બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. જો દડાનો રંગ કાળો હોય,તો દડો બોક્સ $III$ માંથી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$52$ કાર્ડના પેકમાંથી એક કાર્ડ ખોવાઈ ગયું છે. બાકીના $51$ કાર્ડમાંથી,$n$ કાર્ડ ખેંચવામાં આવે છે અને તે બધા જ ફુલ્લી (spades) હોવાનું જણાય છે. જો ખોવાયેલું કાર્ડ ફુલ્લી હોવાની સંભાવના $\frac{11}{50}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક બહુવિકલ્પ પરીક્ષામાં પ્રશ્નનો જવાબ આપતી વખતે,વિદ્યાર્થી કાં તો જવાબ જાણે છે અથવા અનુમાન લગાવે છે. ધારો કે તે જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે અને તે અનુમાન લગાવે છે તેની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે. જો વિદ્યાર્થી અનુમાન લગાવે તો તેનો જવાબ સાચો હોવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે તેમ માની લઈએ,તો વિદ્યાર્થીએ જવાબ સાચો આપ્યો છે તે જાણીતું હોય તો તેણે જવાબ જાણ્યો હતો તેની સંભાવના કેટલી?

નીચેનું કોષ્ટક બોક્સ $A, B$ અને $C$ પસંદ કરવાની સંભાવના અને તેમાં રહેલા વિવિધ રંગના દડાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે અને તે લીલા રંગનો હોય,તો તે બોક્સ $C$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બોક્સ	સફેદ	લીલો	લાલ	સંભાવના
$A$	$1$	$2$	$3$	$\frac{1}{2}$
$B$	$2$	$3$	$1$	$\frac{1}{3}$
$C$	$3$	$1$	$2$	$\frac{1}{6}$

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે અને બંને કાળા માલૂમ પડે છે. થેલીમાં ઓછામાં ઓછા $5$ કાળા દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $HIV$ ટેસ્ટની વિશ્વસનીયતા નીચે મુજબ છે: $HIV$ ધરાવતા લોકોમાંથી,$90\%$ ટેસ્ટ રોગને શોધી કાઢે છે પરંતુ $10\%$ શોધી શકાતા નથી. $HIV$ મુક્ત લોકોમાંથી,$99\%$ ટેસ્ટ $HIV$ નેગેટિવ તરીકે ઓળખાય છે પરંતુ $1\%$ $HIV$ પોઝિટિવ તરીકે નિદાન થાય છે. એક મોટી વસ્તીમાંથી જેમાં માત્ર $0.1\%$ લોકો $HIV$ ધરાવે છે,એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,$HIV$ ટેસ્ટ આપવામાં આવે છે,અને પેથોલોજીસ્ટ તેને $HIV$ પોઝિટિવ તરીકે રિપોર્ટ કરે છે. વ્યક્તિને ખરેખર $HIV$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?