निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,int_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x - \log \sin 2x) dx$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x - \log \sin 2x) dx$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \{2 \log \sin x - \log (2 \sin x \cos x)\} dx$$\log(abc) = \log a + \log b + \log c$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \{2 \log \sin x - (\log 2 + \log \sin x + \log \cos x)\} dx$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\log \sin x - \log \cos x - \log 2) dx$ ...... $(1)$$\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\log \cos x - \log \sin x - \log 2) dx$ ...... $(2)$$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\log \sin x - \log \cos x - \log 2 + \log \cos x - \log \sin x - \log 2) dx$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (-2 \log 2) dx$$2I = -2 \log 2 [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$$2I = -2 \log 2 (\frac{\pi}{2})$$2I = -\pi \log 2$$I = -\frac{\pi}{2} \log 2$.

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x-\log \sin 2 x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin ^3 x \cos x \, dx}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} = ?$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x=$

$\int_0^\pi (\sin^5 x \cos^3 x + \sin^4 x \cos^4 x + \sin^3 x \cos^4 x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module