रेखा frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{-1} = frac{ | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1} = \lambda$ पर एक बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2\lambda + 1, -\lambda - 1, \lambda)$ हैं।च

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$(2, 0, 1)$

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(A) माना रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1} = \lambda$ पर एक बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2\lambda + 1, -\lambda - 1, \lambda)$ हैं।चूंकि लंब का पाद $Q$ दोनों समतलों $x + y + z = 3$ और $x - y + z = 3$ पर स्थित है,हम इन दोनों समतलों के प्रतिच्छेदन को ज्ञात कर सकते हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(x + y + z) + (x - y + z) = 3 + 3 \Rightarrow 2x + 2z = 6 \Rightarrow x + z = 3$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(x + y + z) - (x - y + z) = 3 - 3 \Rightarrow 2y = 0 \Rightarrow y = 0$.चूंकि $Q$ दोनों समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा पर स्थित है,इसके निर्देशांक $y = 0$ और $z = 3 - x$ को संतुष्ट करते हैं।अतः,$Q$ के निर्देशांक $(x, 0, 3 - x)$ के रूप में हैं।चूंकि $PQ$ समतल $x + y + z = 3$ पर लंब है,सदिश $\vec{PQ}$ समतल के अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ के समानांतर होना चाहिए।$\vec{PQ} = (x - (2\lambda + 1), 0 - (-\lambda - 1), 3 - x - \lambda) = (x - 2\lambda - 1, \lambda + 1, 3 - x - \lambda)$.$\vec{PQ} = k(1, 1, 1)$ होने के कारण,$x - 2\lambda - 1 = \lambda + 1 = 3 - x - \lambda$.$\lambda + 1 = 3 - x - \lambda$ से,$2\lambda + x = 2$.$x - 2\lambda - 1 = \lambda + 1$ से,$x - 3\lambda = 2$.$2\lambda + x = 2$ और $x - 3\lambda = 2$ को हल करने पर,घटाने पर: $5\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 0$.$\lambda = 0$ को $x - 3\lambda = 2$ में रखने पर,$x = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$Q$ के निर्देशांक $(2, 0, 3 - 2) = (2, 0, 1)$ हैं।

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