एक कण पर $4i + j - 3k$ और $3i + j - k$ स्थिर बल कार्य कर रहे हैं,जिससे वह बिंदु $i + 2j + 3k$ से बिंदु $5i + 4j + k$ तक विस्थापित हो जाता है। बल द्वारा किया गया कुल कार्य ............... $unit$ है।

माना $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। माना $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\bar{c}-\bar{a}|=3$ और $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ है और $\overline{c}$ तथा $\overline{a} \times \overline{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

यदि $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\overline{c}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं,और एक सदिश $\overline{r}$ इस प्रकार है कि $\overline{r} \times \overline{a}=\overline{b}$ और $\overline{r} \cdot \overline{c}=3$,तो $|\overline{r}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है। यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ और $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{4}{21}\right)$ है,तो $\vec{a}+\vec{b}$ क्या होगा?

सदिश $3 \vec{a}-5 \vec{b}$ और $2 \vec{a}+\vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं और सदिश $\vec{a}+4 \vec{b}$ और $-\vec{a}+\vec{b}$ भी परस्पर लंबवत हैं। तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।