एक विद्युतचुंबकीय तरंग का गणितीय निरूपण दो सम | vedclass

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Question

(C) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में प्रवाहित औसत ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $I = \langle

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$I = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\epsilon_0}{\mu_0}} E_{max}^2$

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(C) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में प्रवाहित औसत ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $I = \langle u \rangle c$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\langle u \rangle$ औसत ऊर्जा घनत्व है और $c$ प्रकाश की गति है।कुल ऊर्जा घनत्व $u$ विद्युत और चुंबकीय ऊर्जा घनत्वों का योग है: $u = u_E + u_B = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 + \frac{1}{2\mu_0} B^2$.चूंकि $E = cB$ और $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$,औसत ऊर्जा घनत्व $\langle u \rangle = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2\mu_0} B_{rms}^2 = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2\mu_0} (\frac{E_{rms}}{c})^2 = \epsilon_0 E_{rms}^2$ होता है।$E_{rms} = \frac{E_{max}}{\sqrt{2}}$ होने के कारण,हमें $\langle u \rangle = \epsilon_0 \frac{E_{max}^2}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \langle u \rangle c = \frac{1}{2} \epsilon_0 c E_{max}^2$.$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} E_{max}^2 = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\epsilon_0}{\mu_0}} E_{max}^2$ प्राप्त होता है।

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