તે અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ $(0, \pm 12)$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $36$ છે.

નીચે આપેલા અતિવલયોની ઉત્કેન્દ્રતાના મૂલ્યોનો ઉતરતો ક્રમ કયો છે?
$A$. એક અતિવલય કે જેમાં નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું છે.
$B$. અતિવલય કે જેમાં પ્રધાન અક્ષ એ ગૌણ અક્ષ કરતાં બમણી છે.
$C$. અતિવલય કે જેના અનંતસ્પર્શકો $x+y+1=0$ અને $x-y+3=0$ છે.

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

જો અતિવલય $\frac{(x-1)^2}{1}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ પર $(h, k)$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ $x=2$ હોય,તો $h+k=$

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓ સાથે સંપાતી છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 2$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક બને?