શુદ્ધ સ્થાનાંતરિત ગતિમાં,કોઈપણ ક્ષણે પદાર્થના દરેક કણનો વેગ કેવો હોય છે? સમાન કે અસમાન?

એક દળરહિત દોરીને $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતી (disc) પર વીંટાળવામાં આવી છે. બીજો છેડો $m$ દળ સાથે બાંધેલો છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શરૂઆતમાં જમીનથી $h$ ઊંચાઈ પર છે. જો દળને મુક્ત કરવામાં આવે,તો જમીનને સ્પર્શતી વખતે તેનો વેગ કેટલો હશે?

એક પદાર્થ શુદ્ધ ભ્રમણ ગતિમાં છે. કણની રેખીય ઝડપ $v$,અક્ષથી કણનું અંતર $r$ અને પદાર્થનો કોણીય વેગ $\omega$ વચ્ચેનો સંબંધ $\omega = \frac{v}{r}$ છે,તેથી

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પૈડાની પરિઘ પર એક દોરી વીંટાળેલી છે. પૈડાની ધરી સમક્ષિતિજ છે અને તેની આસપાસ જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. દોરીના છેડે $mg$ વજન લટકાવેલું છે. આ વજન સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે પડે છે. $h$ જેટલું અંતર કાપ્યા પછી,પૈડાના કોણીય વેગનો વર્ગ કેટલો થશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે,એક નાના વ્હીલને તેનાથી બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતા મોટા વ્હીલ સાથે સમઅક્ષીય રીતે જોડેલું છે. આ તંત્ર સામાન્ય અક્ષ પર ભ્રમણ કરે છે. વ્હીલ પર દોરીઓ $A$ અને $B$ એવી રીતે જોડેલી છે કે જે સરકતી નથી. જો $x$ અને $y$ એ સમાન સમયગાળામાં $A$ અને $B$ દ્વારા કાપેલું અંતર હોય,તો:

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર નળાકાર ઘર્ષણરહિત આડા ધરી પર ફરે છે. નળાકારની આસપાસ વીંટાળેલા બે દોરડાની મદદથી બે સમાન દળ $m$ લટકાવવામાં આવ્યા છે. જો દળ $h$ જેટલા અંતરે નીચે પડે,તો નળાકારનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?